Seminar Details
2010-02-11 (16.30) : Colloquium CESAME-MAPA - Géométrie non commutative et théorie de Lie.
At Auditoire Euler
Organized by Mathematical Engineering
Speaker :
Pierre
BIELIAVSKY (UCL)
Abstract :
Mon but est d'exposer de manière élémentaire les concepts à la base de
la géométrie non commutative d'Alain Connes et, si le temps le permet,
de montrer certaines implications en géométrie différentielle et en
théorie de Lie.
L'ensemble C(X) des fonctions continues à valeurs complexes sur un
espace topologique X a naturellement une structure d'algèbre
associative commutative. En effet, étant données deux fonctions
f:X-->C et g:X-->C, leur produit est la fonction f.g définie par
(f.g)(x)=f(x).g(x).
Dans de nombreux cas, cette structure d'algèbre encode complètement la
structure topologique de l'espace X. Ce résultat classique,
dû à I. Guelfan'd, fournit un outil algébrique pour l'étude des
espaces topologiques.
Dans les années 80, Alain Connes introduit la géométrie différentielle
non commutative basée sur l'idée que des situations géométriques
apparemment disparates, incluant la géométrie riemannienne et la
théorie des feuilletages, peuvent elles aussi être encodées par une
notion algébrique commune: celle de triplet spectral.
Dans mon exposé, j'introduirai les paradigmes de bases de cette
théorie en me basant sur un concept émergeant de la théorie quantique:
la notion de déformation.