Seminar Details
2009-12-16 (16.15) : Colloquium CESAME-MAPA - Surfaces, espaces de Teichmüller et groupes de Lie
At Auditoire Ch.-J. de La Vallée Poussin (cycl 01)
Organized by Mathematical Engineering
Speaker :
Marc
BURGER (ULg)
Abstract :
Il est bien connu depuis Nielsen que les surfaces (compactes connexes sans bord) sont classifiées, à homéomorphisme près, par leur groupe fondamental.
Cette situation change radicalement lorsqu'on adopte le point de vue de la géométrie différentielle: une surface S donnée porte en effet de nombreuses structures Riemanniennes différentes.
En fait, à toute métrique hyperbolique sur S on associe une représentation linéaire de son groupe fondamental $\pi_1(S)$ à valeurs dans SL(2,R).
On obtient ainsi un ensemble de représentations, appelé "espace de Teichmüller", qui porte une structure très riche. L'objet de cet exposé est de décrire
ce qui se produit lorsqu'on remplace SL(2,R) par un groupe de Lie de dimension supérieure.