Seminar Details
2009-02-24 (14.00) : Optimisation topologique : entre algorithmes meta-heuristiques et déterministes
At Euler building
Organized by Mathematical Engineering
Speaker :
Dehez, Bruno
Abstract :
Les méthodes d'optimisation topologique permettent d'automatiser la conception de toutes sortes de dispositifs (structures mécaniques,
dispositifs électromagnétiques, ...) grâce à l'action d'un algorithme d'optimisation dont l'objectif est de déterminer la meilleure manière de
distribuer la matière dans un espace de design défini. Pratiquement, il sagit de subdiviser cet espace de design en cellules chacune caractérisées
par une série de paramètres fixant les propriétés (perméabilité magnétique, conductivité électrique et densité de courant dans le cas de dispositifs électromagnétiques)
des matériaux les constituant. La recherche de la structure et de ses dimensions optimales est alors réalisée par un algorithme doptimisation qui se charge de
jouer avec les paramètres caractérisant les propriétés du matériau de chacune des cellules.
Voilà maintenant un peu plus d'un an que nous avons initié dans notre laboratoire, en collaboration avec l'ENS de Cachan, des travaux de recherche sur ces
méthodes d'optimisation topologique. Nous suivons deux approches distinctes. La première suppose que les matériaux de chacune des cellules peuvent varier
de manière continue d'un matériau A vers un matériau B, ce qui permet de réaliser des études de sensibilités sur les paramètres, et de ce fait, d'utiliser des algorithmes
d'optimisation déterministes. La seconde approche, par contre, ne considère pas que les matériaux peuvent varier de manière continue. Les algorithmes
d'optimisation utilisés dans ce cas sont des algorithmes méta-heuristique pour lesquels le calcul des gradients n'est pas nécessaire. Bien que la convergence
de ces algorithmes soit a priori plus lente que celle des algorithmes déterministes, ils ont de nombreux avantages, dont celui d'éviter plus facilement le piège de l'optimum local.
Ce séminaire présentera l'état d'avancement de ces recherches ainsi que les premiers résultats obtenus avec les deux approches.