Seminar Details
2008-10-21 (14.00) : "Quelques méthodes pour étudier la contrôlabilité des équations aux dérivées partielles non linéaires."
At Euler
Organized by Mathematical Engineering
Speaker :
Jean-Michel Coron (Université de Paris-Sud)
Abstract :
Quand on veut regarder la contrôlabilité locale autour d'un point
d'équilibre d'un système de contrôle non linéaire modélisé par une
équation aux dérivées partielles, on commence, comme en dimension finie,
par regarder la contrôlabilité du linéarisé. Mais, déjà, à cause d'un
problème de ``pertes de dérivées'', des difficulté apparaissent souvent
pour déduire de la contrôlabilité du linéarisé la contrôlabilité locale
du non linéaire. De plus si le linéarisé n'est pas contrôlable on ne
peut rien déduire pour la contrôlabilité du système non linéaire. Les
méthodes utilisant les crochets de Lie itérés pour traiter ce dernier
cas en dimension finie marchent mal pour les équations aux dérivées
partielles. On présentera d'autres méthodes utiles pour traiter ce cas
(méthode du retour, déformation quasi-statiques, développement en
série). On donnera des exemples récemment traités par ces méthodes.